高校物理 (投稿28件)[1～28]

1：理屈好きさん
ちょうど今、物理で力学を習っているので計算してみました。

・引き尺=90cm
・弦の張り高さ=15cm
・矢の飛び出し速度=60m/秒

とおおざっぱに仮定すると、90-15=75cmの間に初速0から60m/秒まで加速することになり、その加速度は2400m/s2となります。

重力加速度１G=9.8m/s2なので、矢の加速度は何と250G近い加速度がかかっていることになります。人間なら一瞬で跡形もなくつぶれてしまうGと思います。本当にこんなにGがかかっているんでしょうか？どこか間違っているのでしょうか？

しょうもない内容ですみませんです。あまりにも大きい値なので気になってしまいました。

2：かっチャンさん
何十年ぶりかで計算してみました。
時間を求めると、0.025秒になりました。
それを使って加速度を求めると、２，４００ｍ/s二乗
そして、２４０Gになりました。

乗除法の場合の有効数字は、代入される数値の桁数ですから、この場合は上から３桁目を四捨五入して、２桁ですね。

弦がかけから分離して、更に矢と分離するまでの時間が、100分の２ないし３秒と認識していましたが、それとも合致しました。ただし、矢勢のある射の場合ですが・・・。

3：かっチャンさん
Gとして大きいのはその通りだと思います。しかし、加速度は速度の時間的な変化を表しているに過ぎません。引き絞った弓に人を番えて離しても、人は勢いよく飛んでは行きませんね。勿論、矢と人では質量に大きな差があるからです。引き絞った弓が持つ位置エネルギーが離れで運動エネルギーに変換されます。このように会の時のエネルギー量が一定の場合、速度の二乗は質量に反比例します。つまり、軽いものほど速く飛ぶということです。
さて、運動をどの様に観るかですが、運動量として考えた方が良いかもしれませんね。運動量とは質量×速度で運動の激しさを意味しています。矢の質量が比較的に小さいため、運動量も小さくなります。

4：ああるさん
暇なので検算してみました。
計算はあってますよ。
矢の速度は、ググって見ると弓力２０ｋの人で秒速５５ｍらしいので、空気抵抗による減速も考えると秒速６０ｍの仮定は妥当かな、とも思います。

大きな加速度で人が潰れてしまうのは、加速する物体には「慣性力」というものが働くからだ、とこれから習うと思います。
ちなみに体重６０ｋｇの人に２４０Ｇでかかる慣性力は１．４×１０^５Ｎ、約１４ｔの負荷になります。対して、２６ｇの矢（手元の教本から例を取りました）にかかる負荷は約６．２ｋｇです。
だいぶ先取りになると思いますが、興味がわいたら物理の先生に聞いてみてください。

5：？さん
少し質問を。

・矢の飛び出し速度：ｖ=60m/sec
・変位量:L＝90-15＝75ｃｍ＝0.75ｍ
なら、
矢が飛び出すまでの時間：ｔは、

L(m)/ｔ(sec)＝ｖ(m/sec)より
ｔ＝L/v＝0.75/60＝0.0125sec

になりませんか？
どうやって0.025秒になるのか計算式を教えてください。

6：ああるさん
横から失礼します。
高校習い初めの物理、加速度の話題であることから、スレ主さんや僕はこの問題を
等速直線運動ではなく、等加速度運動として処理しています(無論実際は等加速度運動ではありません）。

なので、ここで考えるべきは加速度をａとして

ｖ＝ａｔ よりｔ＝ｖ／ａ＝６０／２４００＝０．０２５s です。

加速度の変化は一定では無いかもしれないですね。

7：？さん
ああるさん。有難う御座いました。
理屈好きさんの計算が　はしょりすぎていて話が見えませんでしたが、
>加速することになり、その加速度2400m/s2となります。
↑
この加速度の求め方は、
等加速度運動の公式より
v=vo+at・・・①
x=xo+vot+(1/2)at^2・・・②
s=x-xo　として、
v^2-vo^2=2as・・・③

があるときに、
③式へ、
・vo=0sec
・v=60m/sec
・s=0.75m
をそれぞれ、代入すると、
60×60＝2×0.75×a
a=(3600/1.5)=2400m/sec^2
と求めた。　
という解釈で宜しいでしょうか？ そうすると、
v=vo+at・・・①　より、
60＝0+2400ｔ
ｔ＝0.025sec
であると判りますね。
物理習い始めなら、もう少し丁寧に計算過程を大事にして
話の筋道を作る事をお薦め致します。
＞１の書き込みだけでは、私のような疑問を持つ人も居ると思うので・・・。

8：かっチャンさん
物理では式の変形が解法のテクとして重要でしたね。親父の解法です。
初速度ゼロ、初期位置ゼロだから、簡略化した式です。

L=1/2×at二乗に
V=atを代入
L=1/2×Vtとなり。
L=0.75　V＝60を代入すると
0.75=1/2×60t
よって、t＝0.０２5
これと　V=60を　V=atに代入すると
60=a×0.025
よって、a=２４００

9：かっチャンさん
＞レス８のa=(3600/1.5)=2400m/sec^2について

僕の習った40年近い昔では、これは適正な表記ではありませんでした。
イコールによる3連結ですが、中央の(３６００/１．５)には括弧は必要ないのでつけてはいけません。また、ここ部分は無名数ですね。通常計算式では単位を省略しますから、当然です。しかし、右の2400m/sec^2は名数として単位がついています。これも、適切ではありません。参考として単位を明示する場合は、単位を括弧でくるまなければなりませんね。

まるで、揚げ足返しのようでスイマセン。

10：理屈好きさん
短時間のうちにたくさんのレスをいただき、ありがとうございます。自分の考えがまったく的外れでもないことが分かり、安心しましたっ！

調子に乗って、こんなことも考えてみました。
・X=75cm(=0.90-0.15 m)引き分けて20kgf(=20*9.8 N)の力の弓とすると、そのばね定数kは、
　　k=20*9.8/(0.9-0.15)
　　 =260 N/m
・このとき弓に蓄えられるエネルギーQ1は、
　　Q1=k・X^2／2
　　　=260*0.75^2／2
　　　=73 J
・またああるさんの数値を参考に、飛び出し時の矢の速さｖ=60m/s、矢の質量m=26gとすると、矢の持つ運動エネルギーQ2は、
　　Q2=m・v^2／2
　　　=0.026*60^2／2
　　　=47　J
・よって弓のエネルギー伝達効率ηは、
　　η=Q2／Q1
　　　=47／73
　　　=0.64　(64％)

加速度と違って、こちらはまあこんなもの(やや悪い)かなぁという感覚なのですが、いかがでしょうか？
　他愛もないことにお付き合いいただき、ありがとうございます。今度は計算もはしょらずに書いてみました！


　　　　

11：理屈好きさん
話が戻りますが、弓道の矢というのは、ものすごい加速度に耐えているんだなあ、と実感しました。
一射につき２回もこれに近い衝撃に耐えているわけで、これが何千射にも耐えられるというのはものすごい信頼性、耐久力だと思います。
日本伝統文化の勝利！

12：てるてる坊主さん
>>これが何千射にも耐えられるというのはものすごい信頼性、耐久力だと思います。

弓力が大きくなると（３０ｋｇ、４０ｋｇ）になってくると矢が耐えきれなくなってきて、離れた瞬間に矢が爆発するようで、押し手を保護する為に押手カケをすることもあるようです。

又発射の瞬間の映像は、
http://homepage2.nifty.com/nichiyouyashi/
の左の方の　高速度撮影の中にあります。私には物理の計算は解らないですが、矢がもの凄い力に耐えているのが理解できます。

13：1さん
削除されました。

14：かっチャンさん
＞１４
このサイトは知っていましたが、映像までは気が付きませんでした。今まで見たうちでは最高ですね。

＞１１
理屈好きさんのレスですが、文章の構成や計算過程など高校生のレベルを超えた懐の深ささえ感じられます。他でエレファントな表記もありましたが、貴方のはエレガントですね。

ところで、弓力の矢に対する影響は定数的に判ってきたのですが、離れで弓手が弓から受ける影響には言及していませんでした。

前述の映像８で観察されること・・・
１、離れで、弓手が脇正面の方に少し動いています。更に再生速度を0.028にして観察すると、弓手が緩むのに従って矢軸が矢摺籐を離れて行くのが判ります。
２、矢の進行方向(水平)に変化が見られます。離れる直前を基準にすれば、一度的の左側に向きが変わり、その後もう一度右に向きが変わっています。僕の憶測では、初めの変化はかけの親指の腹を弦が擦って矢筈が脇正面の方へ出て行くからでしょう。その後の変化は初めの変化の揺り戻しで、張り顔の弦の位置より体側に矢筈が戻ってくるためと、考えられます。手首の使い方などからして、流派っぽい感じがしますね。

計算によって矢にかかる負荷が明示されましたが、弓手の緩みや馬手の使い方によって、矢軸に真っ直ぐな弓力が加わらない場合には、シャフトが大きくうねって飛んでいくんだろうと思います。ところが、ここのサイトのほかの映像で、同じ道具と同じ射手ですが、シャフトが殆ど曲がらずに飛んでいくのもありました。まあ、その一射の良否だと思います。

９の映像で観察されること
離れとともに弓が虎口を押し込んでいくのが判ります。会では的側に弓の胴の上部が多少傾いています。ところが、離れで矢が弦と分離するくらいの時には胴の部分は真直ぐになっています。この胴の傾きの変化と呼応するように、矢は矢枕を離れて浮き上がっていきます。

上長下短の和弓の特徴ですが、上押しの働きが不十分だと離れの直後に矢は上へ飛んでいきます。まあ、馬手で切り下げるように離れれば同様だと思いますが。

まとめ
１、シャフトが曲がるということは、弓力で無駄な仕事をしたことになります。また、虎口が押し戻されるのも同様です。引き成りでのエネルギー量を一定と考えれば、その無駄な仕事のせいで矢勢に変換されるべきエネルギーは減少しています。
２、不正な矢飛びには上下や左右や回転などがあります。それでも矢羽のお蔭でそれなりに飛びますが、空気抵抗が大きく矢勢が良くありません。
３、前述１・２の矢勢という観点でも、狙いの正確さという点に於いても、会での矢筋通りに正直に飛んでいく矢飛びが最良と言えるでしょうね。

弓射の多様性、それは分散です。しかし、歴史は分散の後に収斂を繰り返してきました。弓道理論も収斂の一要因ですね。

15：かっチャンさん
申し訳ありません。前レスの訂正です。
定数的は誤りで、定量的が正しい表記です。

16：ジャスミンさん
もしよろしければ、どなたか教えて下さい。

私は物理の知識がないため、皆様の計算の意味が分かりません。平易な言葉でご説明いただけませんでしょうか。お願いします。

17：ああるさん
>ジャスミンさん
中学程度の数学の知識を前提にお話をしてもよろしいでしょうか？
話の中心となっている「加速度」とは、「物体の速度が１秒間に秒速何ｍから何ｍに変わったか」をあらわす数値です。スレに頻出する「ａ」というのは加速度の事です。
これを用いると、
（物体の速度）＝（加速度）×（加速した時間）という式が導かれます。
例えば、「１秒で秒速１０ｍ加速する」×「２秒間加速する」＝「物体の速度は秒速２０ｍである」といった具合です。

また、
（物体の移動距離）＝（加速度）×（加速した時間）×（加速した時間）÷２である事が知られています。先ほどの例を当てはめると、（物体の移動距離）＝１０×２×２÷２＝２０、「加速している間に２０ｍ移動した」と言うことが分かります。

今は離れの瞬間について（弦が弦道から離れてから筈が弦と分離するまで＝離れに掛かる時間）について考察していますので、物体＝矢ですね。「矢の移動距離」というのは矢が離れの時間に移動する距離の事ですから、引き尺のことです。

18：ああるさん
＞９
のかっチャンさんを参考に計算を進めていきましょう。数値の代入は出来るだけ後回しにします。
（矢の速度）＝（矢の加速度）×（離れの時間）…（１）式
（引き尺）＝（矢の加速度）×(離れの時間)×（離れの時間）÷２…（２）式
それぞれの式に（１）、（２）と名前を付けました。
（２）式に（１）式を組み込むと

（引き尺）＝（矢の速度）×（離れの時間）÷２
この式を変形して
（離れの時間）＝（引き尺）×２÷（矢の速度）
である事が分かります。スレ主さんの設定した前提を当てはめると、
（離れの時間）＝０．７５ｍ×２÷秒速６０ｍ＝０．０２５秒
離れの時間は０．０２５秒だと分かりました。

さて、（１）式を変形すると
（矢の加速度）＝（矢の速度）÷（離れの時間）＝６０÷０．０２５＝２４００
よって、矢の加速度は２４００ｍ/sec^2である、と分かりました。（ｍ/sec^2は加速度の単位）

加速度には違う表し方もあります。Ｇと言う単位で、９．８ｍ/sec^2＝１Ｇと決まっていますので、
矢の加速度はおおよそ２４０Ｇと表現されます。


文字式の日本語訳に終始してしまったのですが、御理解の助けになるでしょうか。

また、この話題について考える分には問題ありませんが、長ったらしく難解な表現を避けたために、正確さを損なっている表現があります。御理解ください。

19：ジャスミンさん
あある様、ご解説ありがとうございました。

なんとなく分かった気はしますが、「理屈好き」さんの「人間なら一瞬で跡形もなくつぶれてしまうG」というところが分かりません。また、なぜ実際には人間はつぶれないのでしょうか。度々お手を煩わせて恐縮ですが、ご教授いただきたく思います。

20：かっチャンさん
端的にいえばモノですが、物体どうしの間には、引き付け合う力が働きます。それを万有引力と言います。地球上では、この万有引力によって、物体を地球の中心に向けて引きつけるようとする働き、つまり重力加速度が働いています。
Gというのは地上での重力加速度のことで、僕が体重計に乗ると、体重の分へこんでメモリに数値が表示されるのは、このGの働きによります。今回のようにもし２４０Gという加速度が体にかかれば、体重は普通の場合の２４０倍になります。
例えば、普通に50キロの体重の人が、地球の240倍の重力加速度を持つ重い惑星に降り立ち、充分に丈夫な体重計で体重をはかります。そして、その人が体重計に乗ると仮定すると、５０×２４０=12,000(キロ)=12(トン)の表示になります。
理屈好きさんが体がつぶれると言ったのは、そうした認識からでしょう。12トンの体重の場合は、骨格や各組織などがその自重に耐えられず、つぶれていまいますね。

しかし、１６キロの弓力の持つ位置エネルギーでは、26グラムの矢なら0.025秒間に秒速６０メートルにまで加速できても、人の体重では重すぎて、大した加速が出来ません。重さ、正確には質量といいますが、質量は加速度に対して抵抗としての意味を持ち、運動に於いては変化のしずらさを表します。つまり、重いものほど運動の様子を変えにくいということですね。
例えば、小さな子供をポンと押せば飛んでいきますが、某横綱を押してもビクともしません。ですから、人を番えて離れても、人に生じた加速度はごく僅かで、つぶれないということになります。

21：理屈好きさん
すみません、毎日PCを触れないものでついついほったらかしにしてしまいました。

◎かっチャンさん
>文章の構成や計算過程など高校生のレベルを超えた懐の深ささえ感じられます・・・貴方のはエレガントですね。
いやあ、ありがとうございます。親にも先生にもこんなこと言われたことなく一人で悦に入っていますv

◎ああるさん
代わりに解説いただきありがとうございます。詳しそうなのでまた教えてください。

◎ジャスミンさん
私も習いたてで付け焼刃なのですが。。
リンゴが落ちるのを見てニュートンが発見したそうですが、物(地球)と物(人間)とはお互いに引っ張り合う力が働いているそうです。例えば体重65kgの人は65kgfの力で地球に引っ張られているということです。
　重力加速度が240Gになるということは、この人の体重が65*240=15600kgになってしまうことであり、これでは普通立つことはおろか生存することすら無理ですね、、という意味で書きました。
　身近な例でいえば、エレベーターで上昇する際に、少し体が重くなったような感覚になると思います。このときはせいぜい65kg⇒75kgくらいになるだけだと思いますが、これがもっとすごい240Gものエレベータあったとすると、15.6トンもの体重になってしまい、人間の体はつぶれてしまいます(涙ぁ)～

22：理屈好きさん
かっチャンさん とダブってしまいました。
失礼しましたぁ～

23：かっチャンさん
＞理屈好きさん
レス１１で、ちょっと気が付いたのでやってみました。

竹の弓は反りがすごいですが、グラスの弓なら弦を外せばかなり真っ直ぐですね。
今回のテーマの場合は、このグラス弓の場合で考えた方が良さそうです。

定数ｋを求める場合のXは荷重のかからない状態からの変位なので、０．９メートルの方が良いように思われます。

そうするとフックの法則より、２０×９．８=-ｋ×０．９²となり、ｋは約-２２０ニュートン毎メートルと求められます。※マイナスの符号は常に変位Xとは反対方向に働く復元力だからですね。
次に、位置エネルギーですが、引き成りの場合は、２２０×０．９²÷２で、約８９ジュールです。
張り顔の場合は、２２０×０．１５²÷２で、約２．５ジュールです。
よって、引き分けによる位置エネルギーの増加量は、８９－２．５で、約８６ジュールとなります。
※加減法での有効数字は、荒い方の位にそろえます。
これで良さそうに思いますが、何か気がついたらオヤジに教えて下さい。

24：かっチャンさん
²と表記された部分は、二乗という意味です。ある事情で、変な表記になりました。申し訳ありません。

25：かっチャンさん
訂正です。フックの法則でｋを求める式の０．９に二乗は付きません。
御免なさい。

26：理屈好きさん
>かっチャンさん

レスありがとうございます。えーっと、以下言葉を返すようで大変気が引けるのですが、、、

フックの法則におけるバネ定数とは、横軸を変位量、縦軸を作用力と定めたグラフの「傾き」で表わされると思います。与圧や初期変位がある場合は原点を通らないグラフになりますが、この場合でも(直線近似した)グラフの傾きがバネ定数となります(と思います)。

張り高さ15cmの弦を張った弓の場合、横軸であるX=15の時に縦軸である勝手が弦を引っ張る力Y=0ですので、（X,Y)=(15,0)を通り、また仮定から(90,20*9.8)も通りますので、傾きであるバネ定数はやはり>>１1で書いた値になると思います。

弓というのは弦を張った状態から引き分けて初めて反発力が出るものですので、弦を張る前の裏反りとか張り高さ=0の時からの弓力というのはこの場合は全く考慮する必要はないと考えました。もちろん弦を張ることによって弦には張力が生じていますが、それは引き分け方向とは90度直角方向ですので矢とびのエネルギーとは(一応)関係ないと思います。

若輩者が失礼しました m(_ _)m

27：かっチャンさん
君の説明は、相変わらずエレガントです。
はじめの一歩は良かったのですか、二歩目で手痛いフックを食らっちゃいましたね。・・・アニメ好きのオヤジより

28：ワイン弓さん
ちなみに累乗は^で表されます。今後の持論の展開の参考までに。

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